Задача 49094 17. ЕГЭ вариант 308...
Условие
Решение
См. краткую запись в таблице 1.
3 год. Пусть долг третьего года равен х, тогда долг второго в 2 раза больше, т.е 2х
долг первого года, в два раза больше, т.е 4х
А весь кредит в два раза больше по сравнению с долгом первого года, т.е [b]8х[/b]
Уменьшаем долг четвертого года на А, получаем (х-А);
Уменьшаем долг пятого года на А, получаем (x-A)-A=x-2A
Уменьшаем долг шестого года на А, получаем (х-2А-А)=х-3А.
По условию к на июль шестого года долг равен 0. Кредит выплачен.
Значит А=х/3
Cм. рис. 2
Ежегодно в начале года начисляются проценты [b]на остаток долга[/b]
12,5%=0,125
Первый год:0,125*(8х)
Второй год:0,125*(4х)
Третий год: 0,125*(2х)
Четвертый:год 0,125*(х)
Пятый год: 0,125*(2х/3)
Шестой год: 0,125*(х/3)
Сумма слагаемых первого столбца это выплаченные проценты
Погашение кредита можно проследить во втором столбце таблице
Первый год:4х
Второй год:2х
Третий год: х
Четвертый год: (х/3)
Пятый год: (х/3)
Шестой год:(х/3)
Сумма 4х+2х+х+(х/3)+(х/3)+(х/3)=4х+2х+х+3*(х/3)=[b]8х [/b]
Т. е кредит погашен.
Общие выплаты составили: Выплата ежегодных процентов и сумма самого кредита.
Уравнение:
0,125*(8х+4х+2х+х+(2/3)х+(1/3)х)+8х=1,6
0,125*16х+8х=1,6
х*(0.125*2+1)=1,6
8х*1,25=1,6
[b]8х[/b]=1,28
О т в е т. 1,28
Ответ: 1,28