Задача 49019 В треугольнике ABC известно, что AC=20,...

vk199622152

30 апреля 2020 г. в 14:11

В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

u821511235

30 апреля 2020 г. в 14:18

Так как угол С равен 90^о, то треугольник АВС – прямоугольный, а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Вычислим гипотенузу АВ по теореме Пифагора:
АВ=√АС²+BC²=√20²+21²=√400+441=√841=29.
Значит, R=(1/2)АВ=(1/2)·29=14,5.
Ответ: 14,5.

anansi22

30 апреля 2020 г. в 14:24

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S = (a · b · с) / 4·R

Найдем третью сторону треугольника. По теореме Пифагора:
АВ = √АС² + BC² = 29.

Площадь прямоугольного треугольника S = 20·21/2 = 210

Из формулы площади выразим радиус R. 
R = (a · b · c) / 4·S = 20·21·29 / 4·210 = 12180/840=14,5