Задача 48768 Решить уравнения (x + sin x)dx + sin y...

vk241636471

2020-04-29 04:47:18

Решить уравнения (x + sin x)dx + sin y dx + cos ydy = 0

ggg

2020-04-29 08:28:26

575:(x + sin x)dx + sin y dx + cos ydy = 0
(x + sin x)dx + 1/e^x * (e^x * sin y dx + e^x * cos y dy) = 0
(x + sin x) * e^x dx = - d(e^x * sin y)
int x * e^x dx = x * e^x - e^x
I = int sin x * e^x dx = int sin x d(e^x) = e^x * sin x - int e^x d(sin x) =
= e^x * sin x - int e^x * cos x dx = e^x * sin x - int cos x d(e^x) =
= e^x * sin x - e^x * cos x + int e^x d (cos x) = e^x * sin x - e^x * cos x - int e^x * sin x dx
I = e^x * sin x - e^x * cos x - I => I = 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x
Тогда
d(x * e^x - e^x + 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x) + d(e^x * sin y) = 0

Получаем ответ:
x * e^x - e^x + 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x + e^x * sin y = C.