Задача 4863 Красный карандаш стоит 18 рублей, синий...

ElizavettaKoshkovatova

30 октября 2015 г.

Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на шесть.

а) Можно ли купить 30 карандашей?

б) Можно ли купить 33 карандаша?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить?

а) На­при­мер, можно ку­пить 12 крас­ных и 18 синих ка­ран­да­шей:

12 · 18 + 18 · 14 = 468 (руб.).

б) Де­шев­ле всего 33 ка­ран­да­ша будут сто­ить, если ку­пить наи­боль­шее воз­мож­ное число синих ка­ран­да­шей и наи­мень­шее воз­мож­ное число крас­ных, то есть если ку­пить 14 крас­ных и 19 синих, по­сколь­ку если крас­ных мень­ше 14, то синих боль­ше 19, и в этом слу­чае раз­ность между чис­лом крас­ных и синих боль­ше чем 6. Но тогда сто­и­мость по­куп­ки

14 · 18 + 19 · 14 = 518 (руб.),

что боль­ше, чем име­ю­ща­я­ся сумма 499 руб­лей.
в) Пусть n и m —число синих и крас­ных ка­ран­да­шей со­от­вет­ствен­но. Тогда
18m+14n<=499
|m–n|<=6
m,n=0,1,2....
Если s = n + m, тогда можно ку­пить не боль­ше 31 ка­ран­да­ша
13·18+18·14=486<499, наибольшее возможное число карандашей 31.

Ответ: да,нет,31