Задача 4856 В правильной треугольной пирамиде SABC...

ElizavettaKoshkovatova

30.10.2015

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.

По свойству правильной пирамиды: боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники. А площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников, которые равны между собой. Поэтому площадь треугольника SAB равна 24 : 3 = 8.

По другому свойству правильной пирамиды: боковые ребра правильной пирамиды - равны:SA = SB = SC.

Тогда заметим, что в этом равнобедренном треугольнике SAB есть медиана SP, которая ещё и является высотой.Так как в основании правильный треугольник, то все его стороны равны.

Ответ: В решение