Задача 47703 решить уравнение cos^2x-4sinx+4=0...

djekson555

2020-04-20 18:42:18

решить уравнение cos^2x-4sinx+4=0

azot

2020-04-20 18:51:45

cos^(2)x=1-sin^(2)x
1-sin^(2)x-4sinx+4=0
sin^(2)x+4sinx-5=0
t=sinx
t^(2)+4t-5=0
D=36=6^(2)
t1=1; sinx=1;[b] x=π/2+2πn, n ∈ Z
[/b]
t2=-5; sinx=-5 ⇒ [b] x ∈ ∅[/b]

lenochka2001

2020-04-21 09:27:26

Решение:
1-sin²x-4sinx+4=0
-sin²x-4sinx+5=0
sinx=y=>-y²-4y+5=0 или
y²+4y-5=0
y1=-5-не подходит
y2=1
sinx=1=>x=pi/2+2pin,n€Z.