Задача 47503 ...

sova

18 апреля 2020 г. в 12:00

Решить неравенства с модулем:
a)|x²–49| ≥ 0
б)|2x+8| ≥ 4
в)|6x–1| ≤ 4x+7

4.

a)
|x²–49| ≥ 0 при любых х по определению модуля

Значит неравенство выполняется при всех, кроме x²–49=0

О т в е т. (– ∞ ;–7)U(–7;7)U(7;+ ∞ )

б)
|2x+8| ≥ 4 ⇒ 2х+8 ≤ –4 или 2х+8 ≥ 8

2х ≤ –4–8 или 2х ≥ 0

x ≤ –6 или x ≥ 0
О т в е т. (– ∞ ;–6]U[0;+ ∞ )

в)
|6x–1| ≤ 4x+7 ⇒ –4x–7
[m]\left\{\begin{matrix} 6x-1 \leq 4x+7\\ 6x-1 \geq - 4x-7 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 6x-4x \leq 7+1\\ 6x+4x \geq -7+1 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2x\leq 8\\ 10x \geq -6 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ x \geq -0,6 \end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. [–0,6; 4]