Задача 4659 15-го января планируется взять кредит в...

JuliaKurkina

24 октября 2015 г.

15–го января планируется взять кредит в банке на сумму 2.4 млн руб на 24 месяца
условия его таковы:
1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3 процента по сравнению с концом предыдущего месяца
со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
15 го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15е число предыдущего месяца
какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?

vygar

29 ноября 2015 г.

★

Пусть в банке взяли А рублей (по условию А=2,4 млн руб.), тогда необходимо заплатить по процентам
в первый месяц: 0,03А·24/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца и сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
во второй месяц: 0,03А·23/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца, а сумма выплаты уже уменьшилась на 1/24)
в третий месяц: 0,03А·22/24
…
в 12–ый месяц: 0,03А·13/24
Т.е. за первые 12 месяцев сумма выплаты только по процентам составит
0,03·А·(24/24 + 23/24 +…+ 13/24) = 0,03·А·37/4 = 0,2775·А
Также ежемесячно к этой сумме необходимо выплачивать равные доли самой суммы кредита, по А/24 рублей, т.е. за 12 месяцев необходимо оплатить 12·А/24=А/2 рублей
Общая сумма выплат за первые пол года составит
А/2 + 0,2775·А= 0,7775·А = 0,7775·2,4 млн руб = 1,866 млн руб = 1866000 руб
Ответ 1866000 рублей