Задача 45981 ...

adelika116

4 апреля 2020 г. в 17:13

Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 8 дают остаток 1.

Ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅k+
.

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 180:
.

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=
.

sasha_dancer

4 апреля 2020 г. в 17:49

1)Искомое натуральное число имеет вид 8k+1, где k принадлежит множеству натуральных чисел.
2)Поделим число 180 нацело и получим максималновозможное k–1, т.е. 22. Таких чисел всего 23, т.к число 1 тоже дает остаок 1 при делении на 8.
3) Все числа отличаются друг от друга на 8, а первый член арифметической прогрессии 1, по формуле найдем сумму арифметической прегрессии:
Sn=(a1+an)/2·n
S23=(1+177)/2·23=2047