Задача 4514 Расстояние от точки пересечения...

slava191

21 октября 2015 г.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

сделаем рисунок: Ромб ABCD, пусть AC = 64, расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 16

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 64 / 2 = 32.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60 и 120