в некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец.Всего было получено 44 ответа "правидец" и 28 "лжец". Сколько правдивых ответов мог получить директор?
математика 10-11 класс
5598
Для начала посчитаем, сколько всего было ответов: 28+44=72 Методом подбора: пусть всего 9 десятиклассников. Проверим: 9 десятиклассников · 8 ответов от каждого (ведь исключаем говорящего)= 72 ответа всего. Итак, пусть правдивцев – 7, а лжецов – 2. Тогда: Правдивцы: 7(кол–во правдивцев)·2(кол–во лжецов)=14 – ответы "лжец" среди правдивцев; 7(кол–во правдивцев)·6(кол–во правдивцев, исключая говорящего)=42 – ответы "правдивец" среди правдивцев Лжецы: 2(кол–во лжецов·7(кол–во правдивцев)=14 – ответов "лжец" среди лжецов 2(кол–во лжецов)·1(кол–во лжецов, исключая говорящего)=2 – ответа "правдивец" среди лжецов ________ Посчитаем кол–во действительно правдивых ответов всего, т. е. ответов честных десятиклассников: 42+14=56 Это и будет ответом. Можно проверить правдивость моего предположения, посчитав все ответы "правдивец" (42+2=44) и "лжец" (14+14=28)
Обсуждения
