Задача 43528 ...

vk288952222

2020-01-20 16:17:09

Дано: ABCDEKF - правильная пирамида. FO ⊥ (ABC), FM ⊥ АК, FO = 4, FM = 5 Найти: a) Sосн.; б) V.

azot

2020-01-20 21:52:28

Решение:

1) Рассмотрим ΔFOM: ∠O = 90° (так как FO ⊥ (ABC), значит, FO ⊥ OM) FO = 4, FM = 5. OM=√( MF^2-FO^2)=√(25-16)=3(по теореме Пифагора), OM = r (r - радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник). AK=2r*tgπ/6=2*3*tgπ/6=6*√3/3=2√3;
2)Sосн=6S Δaok; SΔaok=1/2*AK*OM=1/2*2√3
*3=3√3 → Sосн=6*3√3=18√3;
3)V=1/3*Sосн*H=1/3*18sqrt(3)*4=24√3

(Ответ: а) 18√3, б) 24√3.