Последние решения
SOVA ✎ 11/30 и 17/36 приводим к общему знаменателю 360
11/30=(11*12)/(30*12)=132/360
17/36=(17*10)/(36*10)=170/360
1)
(11/30)-(17/36)=(132/360)-(170/360) = - 38/360=
=-19/180
2)
(-19/180):(19/45)=(-19/180)*(45/19)= - (45/180) =
= -1/4 к задаче 28599
SOVA ✎ Решаем однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
5y'' + 9y'–2y=0
Составляем характеристическое уравнение:
5k^2+9k-2=0
D=9^2-4*5*(-2)=81+40=121=11^2
k_(1)=(-9-11)/10=-2 или k_(2)=(-9+11)/10=0,2
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)
Частное решение данного неоднородного уравнения находим в виде
у_(част)=Acos2x+Bsin2x
Находим
y`_(част)=-2Аsn2x+2Bcos2x
y``_(част)=-4Аcos2x-4Bsin2x
Подставляем
y_(част), y`_(част), y``_(част)
в данное уравнение:
5*(- 4Аcos2x - 4Bsin2x) + 9*(-2Аsn2x+2Bcos2x) -2*(Acos2x+Bsin2x) = 2 sin2x-3cos2x
Раскрываем скобки и группируем слагаемые с sin2x и cos2x
(-22B -18A)sin2x+(-22A+18B)cos2B=2sin2x-3cos2x
{-22B -18A=2
{-22A+18B=-3
{-9A - 11B = 1
{-22A +9B=-3
Первое уравнение умножим на 9, второе на 11
{-81A -99B=9
{-242A +99B=-33
Cкладываем
323А=24
А=24/323
B=(-9A-1)/11=-49/323
О т в е т.
y=y_(одн)+у_(част)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)+(1/323)*(24sin2x-49cos2x) к задаче 28604
SOVA ✎ Так как
сos2x=2cos^2x-1, то
2cos^2x-1+2cos^2x=0 ⇒ 4cos^2x=1 ⇒ cos^2x=1/4 ⇒
cosx= ± 1/2
cosx=1/2 ⇒ x= (± Pi/3)+2Pik, k ∈ Z
или
cosx= - 1/2 ⇒ x = ( ± 2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
О т в е т. (± Pi/3)+2Pik, ( ± 2Pi/3)+2Pin, k , n ∈ Z к задаче 28605
SOVA ✎ к задаче 28560
SOVA ✎ 2.
Интеграл вычисляют методом интегрирования по частям
u=x^2
v=sin2xdx
du=2xdx
v=-(1/2)cos2x
∫ x^2sin2xdx=-(x^2/2)cos2x+∫ xcos2xdx=
u=x
dv=cos2xdx
du=dx
v=(1/2)sin2x
=-(x^2/2)cos2x+(x/2)sin2x- ∫ (1/2)sin2xdx=
=-(x^2/2)cos2x+(x/2)sin2x+(1/4)cos2x + C
3.
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решаем однородное уравнение
y`-(y/x)=0
dy/dx=y/x- уравнение с разделяющимися переменными
dy/y=dx/x
∫ dy/y= ∫ dx/x
ln||=ln|x|+lnC
y=Cx
Применяем метод вариации произвольной постоянной
у=С(х)*х
y`=C`(x)*x+C(x)*x`
y`=C`(x)*x+C(x)
Подставляем в данное уравнение
C`(x)*x+C(x)-С(х)*х/х=(х+1)/х
C`(x)*x=(х+1)/х
C`(x)=(х+1)/х^2
C(x)= ∫ (x+1)dx/x^2= ∫ dx/x+ ∫ dx/x^2=ln|x|-(1/x)+C
y=(ln|x|-(1/x)+C)*x
y=xlnx-1+Cx - общее решение данного уравнения к задаче 28596
Написать своё решение