Задача 4269 Радиус основания конуса равен 9, а его...

Lora

18.10.2015

Радиус основания конуса равен 9, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 10. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

slava191

19.10.2015

★

Рассмотрим равнобедренный треугольник ОАВ: ОА=ОВ=9. Опустим высоту ОС из т.О к стороне АВ. АС=ВС=АВ/2=10/2=5. ОС^2=ОА^2-AC^2=9^2-5^2=81-25=56. ОС=2*корень из 14
Рассмотрим прямоугольный треугольник SОC:
SC^2=ОS^2+OC^2=12^2+(2*корень из 14)^2=144+56=200. SC=10*корень из 2
Из подобия треугольников SОCи SДО (по 2-м углам): SC:SO=СО:ДО
ДО= SO*СО/SC=12*(2*корень из 14)/ 10*корень из 2=2,4*корень из 7