Задача 42267 найти производные dy/dx та d2y/dx2...

cyberforum

2019-12-04 18:49:47

найти производные dy/dx та d2y/dx2 функции, заданной в неявном виде, если x/y + x^2+y^2–2x=0

vk173564026

2019-12-05 07:22:34

(x/y)+x2+y2–2x=0


((x/y)+x2+y2–2x)`=(0)`

y=y(x)

((x`·y–x·y`)/y2)+2x+2y·y`–2=0

Умножаем на y2

y–xy`+2x·y2+2y3·y`–2y2=0

Находим y`

(2y3–x)·y`=2x·y2–2y2–y

y`=(2xy2–2y2–y)/(2y3–x)


Чтобы найти вторую производную, дифференцируем равенство:
(2y3–x)·y`=2x·y2–2y2–y

((2y3–x)·y`)`=(2x·y2–2y2–y)`