Задача 4177 В правильную четырёхугольную пирамиду,...

Lora

17 октября 2015 г.

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 7, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

slava191

17 октября 2015 г.

★

В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее радиус R выражается через высоту пирамиды h и внутренний двугранный угол при основании пирамиды φ по формуле

R = hcosφ / 1–cosφ

S = 4πR² – площадь сферы