Задача 41600 Дифференциальное...

slplspsp

2019-11-16 21:59:30

Дифференциальное уравнение.

y'-2xy=2xe^(x^2)

y'-2xy=2xe^(x^2) // линейное неоднородное ДУ . Решаем методом Бернулли.
y=U(x)*V(x) // делаем замену
y'=U'(x)*V(x)+U(x)*V'(x) // V и U - функции от х .
U'*V+V'*U-2x*(U*V)=2xe^(x^2) // подставляем y и y' в исходное уравнение .
U'V+U(V'-2x*V)=2xe^(x^2) // выносим U с второго и третьего полинома .

V'-2x*V=0; // приравниваем скобку к 0 ,чтобы найти V;
V'=2x*V ;
dV/dx = 2x*V; расписываем V' , как dV/dx;
dV/V=dx/2x; // пропорция
S(dV/V) =S(2xdx); интегрируем обе части ( S - знак интеграла );
lnlVl=x^2;
V=e^(x^2);
// Находим теперь U
U'*V=2xe^(x^2);
U'e^(x^2)=2xe^(x^2); // заменяем наше найденное выше V;
U'=2x;
S(U')=S(2x); // интегрируем;
U=x^2+C;
Конечный ответ :
y=U*V=(x^2+C)*e^(x^2).