AD1 - проекция BC1 на другая грань. Теперь надо найти угол AD1C. Пусть сторона куба равно 1. Из теоремы Пифагора находим что AD1 = sqrt(2), так как и AC и CD1 из чего следует вывод что треугольник равносторонний и все его углы равны 60 градусов в том числе и нужный Вам угол.
