Задача 4078 Центр окружности, описанной около...

Anton

15 октября 2015 г.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше гр.адусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °.

AB = 2R = 2·25 = 50
По т. Пифагора найдём AC
AC² = AB²–CB²
AC = √AB²–CB²
AC = √50²–48²
AC = √196 = 14


Ответ: 14