Задача 40199 Решите уравнение 2^(sqrt(x+2)) =...

vk288952222

2019-10-03 16:11:29

Решите уравнение 2^(sqrt(x+2)) = 4^(-x/2)

vk318474530

2019-10-03 16:48:45

★

2^(sqrt(x+2)) = 4^(-x/2)

ОДЗ: x+2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2

2^(sqrt(x+2)) = 2^(2*(-x/2))

sqrt(x+2) = -x

ОДЗ: -x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

Возведем обе части в квадрат

x+2 = x^2

x^2 - x - 2 = 0

решим по т.Виета

x1+x2 = 1
x1*x2 = -2

x1 = -1, x2 = 2

Условиям ОДЗ удовлетворят корень -1

[b]Ответ:[/b] -1