Задача 38890 ...

vk492803606

22 августа 2019 г. в 13:20

3.3. Через сторону нижнего основания и противоположащую вершину верхнего основания правильной треугольной призмы проведено сечение под углом 60° к плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь основания равна 4√3 см².

vk306899767

22 августа 2019 г. в 13:23

★

Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.

Проекция высоты сечения h на основание – это высота основания СD.

CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 °, равна (a√3/2)·tg 60° = (a√3/2)·√3 = 3a/2.

Теперь определим высоту сечения h.

h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.

Площадь сечения как треугольника равна:

S(AC1B) = (1/2)a·h = (1/2)a·(a√3) = a²√3/2.

Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.

Можно получить ответ:

V = SoH = (a²√3/4)·(3a/2) = 3a³√3/8 = 3·64·√3/8 = 24√3 см³.