Задача 3867 В пирамиде SABC в основании лежит...

slava191

08.10.2015

В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 2sqrt(3) , SA = SC = sqrt(33) , SB = 7 . Точка О — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.

а) Докажите, что точка О лежит вне треугольника ABC.

б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.

[b]Подробное решение смотрите по ссылке: [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=23362][/b]

Нормального решения я не написал, но есть идея
1) находим SK как высоту равнобедренного треугольника ASC
2) находим угол SBK по теореме косинусов из треугольника SBK
3) находим SO из треугольника SBO (мы знаем SB и косинус SBK)
4) угол SOK = 90 градусов (скорее всего, ну а как еще?)
5) OK находим по теореме Пифагора
6) ОС=ОА по той же теореме Пифагора из треугольника OKC (угол K=90)

теперь не сложно посчитать площадь основания ABCO и подставить в объем для пирамиды.

Ответ: 98sqrt(15)/27

KirillMoiseenkov

16.01.2016

А) Исходя из рисунка другого предложенного решения.
Находим cos SKB (по теореме косинусов. Все стороны у нас имеются) он получится отрицательным, следствие этот угол тупой. А т.к это угол между плоскостями, то очевидно, что точка O выйдет за плоскость основания.
Б) Уже решили выше (предыдущий вариант)