Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
математика 10-11 класс
47525
Пусть x, y, z - скорости наполнения бассейна первым, вторым и третьим насосами. Тогда по условию
x + y = 1/10
y + z = 1/15
x + z = 1/24
Найдём общую скорость x + y + z. Для этого сложим все уравнения:
2(x + y + z) = 1/10 + 1/15 + 1/24 = 1/120 * (12 + 8 + 5) = 25/120 = 5/24
x + y + z = 5/48
Время, за которое бассейн наполнится, равно 48/5 минут = 9,6 минут
Ответ: 9,6
Вопросы к решению (4)
откуда это взялось? "1/10 + 1/15 + 1/24 = 1/120 · (12 + 8 + 5)"
2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z = x+y + y+z + x+z, просто подставляем уже найденные значения
Приводим к общему знаменателю
Почему 5/48 переворачивают
5/48 это их общая скорость заполнения в бассейна. То есть за 1 минуту они заполнят бассейн на 5/48. Следовательно время заполнения 48/5