Задача 38494 2659. Криволинейная трапеция,...

vk247742080

2019-07-03 17:53:20

2659. Криволинейная трапеция, ограниченная линиями y = e^x, y = 0, x = 0 и x = 1, вращается вокруг оси Oy. Вычислить момент инерции получающегося тела относительно оси вращения.

vk201218220

2019-07-04 11:33:35

★

Разобьем всю криволинейную трапецию на вертикальные дифференциально тонкие полосы. Площадь каждой полосы dS=ydx масса dm=σydx
Момент инерции I= ∫ x^2dm=∫ x^2σydx= σ∫ x^2e^xdx=σ(e-2)
σ - поверхностная плотность, интегрируем от 0 до 1.