Задача 37609 Регион устанавливает налог n рублей на...

dvatrushkina

2019-05-26 16:36:19

Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q=3000–0,75n . Общий сбор от налога вычисляется по формуле S=qn(рублей).
Определите максимально возможный общий сбор от налога.

dtt

2019-05-26 17:41:47

Подставим значение q в формулу S=qn:

S=(3000-0,75n)*n=3000n-0,75n^(2)

Введем целевую функцию f(n)=3000n-0,75n^(2). Чтобы найти максимально возможный общий сбор от налога, нужно найти наибольшее значение функции f(n). Исходная функция представляет собой параболу с ветвями вниз. Найдем абсциссу вершины по известной формуле:

n_(0)=-b/2a=-3000/2*(-0,75)=2000

f(n_(0))=f(2000)=3000*2000-0,75*2000^(2)=6000000-3000000=3000000 рублей - максимально возможный сбор от налога.

Ответ: 3 млн руб.