Задача 37607 Найти момент инерции относительно OY...

vk135872422

2019-05-26 16:07:16

Найти момент инерции относительно OY трапеции, ограниченной линиями y = ln(3/x), x=1, x=3, y=0

vk201218220

2019-05-26 19:51:41

★

Разобьем трапецию на вертикальные полосы толщиной dx и массы dm, тогда I= ∫ x^2dm=∫ x^2*σdS=σ∫ x^2ydx =σ∫ x^2ln(3/x)dx= σ(x^3/9 + 1/3 x^3 ln[3/x]) знак двойной подст-ки^(3)_(1)=σ*2,5
Интеграл от 1 до 3
σ - поверхностная плотность.