Задача 3658 Высота над землей подброшенного вверх...

slava191

25 сентября 2015 г.

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1+9t–4t², где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

1+9t–4t² = 3
нужно решить это квадратное уравнение

–4t²+9t+1–3 = 0

–4t²+9t–2 = 0

4t²–9t+2 = 0

D = 9² – 4·4·2 = 49

t1 = (9–√49)/2·4 = 0,25
t2 = (9+√49)/2·4 = 2

t1=0.25 (в это время он взлетел на высоту 3 метра)
t2=2 (тут он ушел с этой высоты)

t = t2–t1 = 2–0.25 = 1.75 – время его на этой высоте

И примерно так выглядит график его полета


Ответ: 1.75