Задача 3658 Высота над землей подброшенного вверх...

slava191

25.09.2015

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1+9t-4t^2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

1+9t-4t^2 = 3
нужно решить это квадратное уравнение

-4t^2+9t+1-3 = 0

-4t^2+9t-2 = 0

4t^2-9t+2 = 0

D = 9^2 - 4*4*2 = 49

t1 = (9-sqrt(49))/2*4 = 0,25
t2 = (9+sqrt(49))/2*4 = 2

t1=0.25 (в это время он взлетел на высоту 3 метра)
t2=2 (тут он ушел с этой высоты)

t = t2-t1 = 2-0.25 = 1.75 - время его на этой высоте

И примерно так выглядит график его полета


Ответ: 1.75