Фотограф заметил, что при цене 110 руб. за комплект фотографий на паспорт он делает 45 комплектов в день. Если повысить цену до 120 руб., то число клиентов снижается до 40. Считая линейным соотношение между спросом и ценой, найти функцию выручки. При какой цене выручка достигает своего максимального значения?
математика 10-11 класс
997
Выручка, понятно это z=xy, x-цена, y - число проданных комплектов/спрос. Если соотношение между спросом и ценой линейно то у=ах+b, используя начальные условия определяем коэффициенты а и b, тогда
y=-0,5x+100, теперь по сути нужно найти условный экстремум функции z=xy при наличии уравнения связи y=-0,5x+100, подставляем y в z, получаем z=-0,5x^(2)+100x
исследуем на экстремум эту функцию
z'=-x+100=0 ⇒ x=100
При цене в сто рублей у фотографа будет максимальный профит.