Задача 3564 На гладкой горизонтальной поверхности...

ValeriyKashirin

12.09.2015

На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела с массами m=170 г и m/2. К ним прикреплены невесомые блоки, и они связаны невесомой и нерастяжимой нитью так, как показано на рисунке. К концу нити прикладывают постоянную силу F=0,1 Н. Найти ускорение конца нити. Ответ выразить в м/с2, округлив до целых.

lidia.sopp

06.10.2015

★

Для того, чтобы решить задачу, достаточно двух вторых законов Ньютона и правильного нахождения кинематической связи ускорений брусков.

Для начала предположим, что в результате движения левый брусок (а значит, и закрепленный на нём конец нити) сместился на Δx1 вправо, а правый — на Δx2 влево. Ввиду нерастяжимости нити её незакреплённый конец сместился на расстояние

Δl=Δx1+2Δx2+2Δx1(1)

Продифференцировав уравнение (1) два раза по времени и обозначив ускорение незакреплённого конца нити за aк, получим его связь с ускорениями брусков. Выходит, что

aк=3a1+2a2(2)

Кинематическая связь найдена.

Расставим силы, действующие на тела:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось для каждого из тел. Выходит, что

{m⋅a1=3Fm2⋅a2=2F

Выражая ускорения тел и подставляя их в уравнение (2), получим, что ускорение незакреплённого конца нити равно

aк=17Fm=10 м/с2.