Задача 35366 Маховое колесо, момент инерции которого...

vk101125466

2019-04-04 16:01:08

Маховое колесо, момент инерции которого 290 кг·м2, вращается с частотой 25 рад/с. Через время 60 c после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения М и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском. Трением маховика пренебречь.

vk201218220

2019-04-05 12:30:31

★

В проекции на ось вращения после прекращения действия вращающего момента:
IE_(z)=-М_(тр)
Idw_(z)/dt=-М_(тр)
I ∫ dw_(z)=-М_(тр)∫dt (по w от w_(oz) до 0, по времени от 0 до 60)
Iw_(oz)=М_(тр) t
I*2πn=М_(тр) t⇒ М_(тр)= I*2πn/t (n - частота вращения)
N можно найти по кинематическим формулам для равноускоренного движения, сначала определив угол φ, который "намотает" колесо до остановки.
φ =w_(0z)t-Et^2/2; E=М_(тр)/I; w_(0z)=2πn t=60c
N= φ /2π