Задача 34492 1) 4^(x+1) - 3*2^x - 1 > 0. 2)...

vk432205961

2019-03-14 16:50:05

1) 4^(x+1) - 3*2^x - 1 > 0.
2) log(sqrt(2)) (x^2 - 3x) < 4.

ldglkva

2019-03-14 19:02:02

1) Преобразуем выражение: 4*4^(x) - 3*2^(x) -1>0;
4*2^(2x) - 3*2^(x) -1>0; пусть 2^(x)=t;
4t^(2) -3t - 1>0; В левой части квадратичная функция, ее график - парабола, ветви вверх,
нули функции t = (3+ sqrt(9+16))/8 =(3+5)/8 = 1 и t = (3 - sqrt(9+16))/8 = (3 - 5)/8 = -1/4;
Тогда t ∈ (- ∞ ;-1/4) ∪ (1; ∞ );
2^(x)< -1/4; решений нет, так как 2^(x)величина положительная;
2^(x)>1; 2^(x)> 2^(0); Функция 2^(x) возрастающая, ⇒ x>0.

2) Преобразуем выражение: 2log2 (x^(2)-3) < log2 (16);
log2 ((x^(2)-3)^2) < log2 (16); Функция log2 (A) возрастающая, ⇒ (x^(2)-3)^2 <16;
|x^(2)-3|<4;
a) -x^(2)+3 <4; x^(2)>-1 при любом x;
б) x^(2)-3<4; x^(2)<7; x ∈ (- sqrt(7); sqrt(7))
Ответ: x ∈ (- sqrt(7); sqrt(7));