Задача 34492 1) 4^(x+1) - 3*2^x - 1 > 0. 2)...

vk432205961

14 марта 2019 г. в 16:50

1) 4^x+1 – 3·2^x – 1 > 0.
2) log_√2 (x² – 3x) < 4.

ldglkva

14 марта 2019 г. в 19:02

1) Преобразуем выражение: 4·4^x – 3·2^x –1>0;
4·2^2x – 3·2^x –1>0; пусть 2^x=t;
4t² –3t – 1>0; В левой части квадратичная функция, ее график – парабола, ветви вверх,
нули функции t = (3+ √9+16)/8 =(3+5)/8 = 1 и t = (3 – √9+16)/8 = (3 – 5)/8 = –1/4;
Тогда t ∈ (– ∞ ;–1/4) ∪ (1; ∞ );
2^x< –1/4; решений нет, так как 2^xвеличина положительная;
2^x>1; 2^x> 2⁰; Функция 2^x возрастающая, ⇒ x>0.

2) Преобразуем выражение: 2log₂ (x²–3) < log₂ (16);
log₂ ((x²–3)²) < log₂ (16); Функция log₂ (A) возрастающая, ⇒ (x²–3)² <16;
|x²–3|<4;
a) –x²+3 <4; x²>–1 при любом x;
б) x²–3<4; x²<7; x ∈ (– √7; √7)
Ответ: x ∈ (– √7; √7);