Задача 34231 [block]Решите уравнение (x-9)/(3x-1) =...

vk295929291

2019-03-06 12:50:16

[block]Решите уравнение (x-9)/(3x-1) = (x-9)/(x+33).[/block] Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

(x-9)/(3x-1) = (x-9)/(x+33)

Сразу скажем, что ОДЗ отбрасываем x при которых в знаменателе нуль.

x ≠ 1/3
x ≠ -33

Перемножая крест на крест имеем

(x-9)(x+33) = (x-9)(3x-1)
(x-9)(x+33) - (x-9)(3x-1) = 0

(x-9)(x+33 - 3x + 1) = 0

(x-9)(-2x+34) = 0

x = 9 - первый корень
-2x + 34 = 0
-2x = -34
x = 17 - второй корень

наименьший из корней: 9

Ответ: 9