Задача 33780 Стальной куб, ребро которого равно 10...

vk321929627

2019-02-21 09:12:57

Стальной куб, ребро которого равно 10 см, положили в некоторый сосуд. Куб залили водой, так, что он оказался наполовину над водой. Какое давление оказывает куб на дно, если плотность воды 1 г/см в кубе, а плотность стали 7,5 г/см в кубе?

slava191

2019-02-21 11:09:49

★

[b]Дано:[/b]

a = 10 см
ρ_(в) = 1 г/см^3
ρ_(с) = 7,5 г/см^3

p - ?

[b]Решение.[/b]

Площадь грани куба равна [b]S = a^2 [/b]
Объем куба [b]V = a^3 [/b]

Далее рассуждения..

В данном случае сила F, с которой куб действует на дно равна весу куба (P = mg) минус выталкивающая Архимедова сила F_(А) = ρ_(в)*g*V_(части тела) .

Т.к. куба погружен в воду лишь наполовину V_(части тела) = V/2

Запишем это в формулах:

F = mg - ρ_(в)*g*V/2

F = ρ_(с)*V*g - ρ_(в)*g*V/2

p = F/S = (ρ_(с)*V*g - ρ_(в)*g*V/2) / S = V*g*(ρ_(с) - ρ_(в)/2) / S

Так как V = a^3, S=a^2 имеем a^3*g*(ρ_(с) - ρ_(в)/2) / a^2 = a*g*(ρ_(с) - ρ_(в)/2).

Итак, конечное выражение p = a*g*(ρ_(с) - ρ_(в)/2).

Переведем единицы в СИ: a = 0,1 м, ρ_(с) = 7500 кг/м^3, ρ_(в) = 1000 кг/м^3.

p = 0,1*9,8*(7500-1000) = 6370 Па

[b]Ответ:[/b] 6370 Па