Задача 3369 В правильной четырёхугольной пирамиде...

slava191

13.08.2015

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания S на высоту h.

h=2 (из дано)
a=? (сторона основания)
CB = sqrt(5^2 – 2^2) = sqrt(21) (по т. Пифагора)
BD = 2CB = 2sqrt(21)

a^2 + a^2 = (2sqrt(21))2 (по т. Пифагора)
2a^2 = 4·21
a^2 = 2·21 = 42 = S (кстати это и есть площадь основания, т.к. в основание квадрат)

V = (1/3)Sh = (1/3)·42·2 = 28

Ответ: 28