Задача 3323 В июле планируется взять кредит в банке...

slava191

10.08.2015

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите число а, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 55000 руб., а во второй 69000 рублей.

1 год:

В январе сумма долга составит (1+a/100)*100000=100000+1000a.

После 1 платежа долг будет равен 100000+1000a−55000=45000+1000a.

2 год:

В январе сумма долга составит (1+a/100)*(45000+1000a).

После 2 платежа долг будет равен (1+a/100)*(45000+1000a)−69000.

Так как кредит был полностью погашен за 2 года, то после выплаты 2 платежа долга не осталось, то есть

(1+a/100)*(45000+1000a)−69000=0,
45000+1000a+450a+10a^2−69000=0,

a^2+145a−2400=0,

a1=15, a2=−160.

a = 15%.

Ответ: 15