Задача 3321 В июле планируется взять кредит на сумму...

slava191

8 октября 2015 г. в 00:00

В июле планируется взять кредит на сумму 8052000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Пусть X (рублей) – нужно платить ежегодно.

1 год:

В январе сумма долга составит 8052000·1,2 = 9662400.

После 1 платежа сумма долга станет равна 9662400 – X.

2 год:

В январе сумма долга составит (9662400 – X)·1,2.

После 2 платежа сумма долга станет равна (9662400 – X)·1,2 – X.

3 год:

В январе сумма долга составит ((9662400 – X)·1,2 – X)·1,2.

После 3 платежа сумма долга станет равна ((9662400 – X)·1,2 – X)·1,2 – X.

4 год:

В январе сумма долга составит (((9662400 – X)·1,2 – X)·1,2 – X)·1,2.

После 4 платежа сумма долга станет равна (((9662400 – X)·1,2 – X)·1,2 – X)·1,2 – X.

Так как кредит был погашен 4 равными платежами, то после 4 платежа долга не осталось, т.е.

(((9662400 – X)·1,2 – X)·1,2 – X)·1,2 – X = 0.

Решим это уравнение и найдем X.

((9662400·1,2–1,2X – X)·1,2 – X)·1,2 – X = 0,

(9662400·1,22 – 2,64X–X)·1,2 – X = 0,

9662400·1,23 – 4,368X – X = 0,

5,368X = 9662400·1,23,

X = 3 110 400.

Ответ: 3110400