Задача 30051 Четырехугольник разделён диагональю на...

sova

8 октября 2018 г. в 13:21

Четырехугольник разделён диагональю на два треугольника, периметры которых 25 и 27. Периметр четырехугольника равен 32. Найдите длину диагонали.

Р _{Δ АВС}=АВ+ВС+АС
Р _{Δ АDС}=АD+DС+АС

АВ+ВС+АС = 25
АD+DС+АС = 27

Складываем:
АВ+ВС+АС+AD+DC+AC=25+27

(AB+BC+AD+DC)+2AC=52

Р_ABCD+2AC=52

Так как Р_ABCD=32

2AC=52–32

AC=20:2=10
О т в е т.10