Задача 30051 Четырехугольник разделён диагональю на...

sova

2018-10-08 13:21:47

Четырехугольник разделён диагональю на два треугольника, периметры которых 25 и 27. Периметр четырехугольника равен 32. Найдите длину диагонали.

Р_( Δ АВС)=АВ+ВС+АС
Р_( Δ АDС)=АD+DС+АС

АВ+ВС+АС = 25
АD+DС+АС = 27

Складываем:
АВ+ВС+АС+AD+DC+AC=25+27

(AB+BC+AD+DC)+2AC=52

Р_(ABCD)+2AC=52

Так как Р_(ABCD)=32

2AC=52-32

AC=20:2=10
О т в е т.10