Задача 30050 В равностороннем треугольнике АВС на...

sova

2018-10-08 13:00:47

В равностороннем треугольнике АВС на сторонах АВ, АС, ВС выбраны точки M, N, P так, что АМ: МВ = BN: NC = CP: PA = 2:3
Доказать, что треугольник MNP - равносторонний.

Δ АВС - равносторонний.
Значит, все стороны треугольника равны и
все углы треугольника равны 60 градусов
∠ВАС = ∠АСВ = ∠СВА = 60 градусов
Обозначим
АВ=ВС=АС=а.

АМ=BN=CP=(2/5)a;
BM=NC=AP=(3/5)a.

Δ AMP = Δ MBN = Δ PNC

MN=NP=MP ⇒ Δ MNP - равносторонний.