Перепишем неравенство:
(log_(2)(1–x))/(x+1) < log_(2)1
Логарифмическая функция с основанием 2 > 1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение
аргумента:
(1–x))/(x+1) < 1
c учетом области определения логарифмической функции получаем систему неравенств:
{(1–x))/(x+1) < 1 ⇒ {((1–x))/(x+1)) - 1 < 0 ⇒ (1-x-x-1)/(x+1) <0
{(1–x))/(x+1) >0 ⇒ (x-1)/(x+1) < 0
{-2x/(x+1) <0;
{(x-1)/(x+1) < 0
Эта система равносильна совокупности двух систем
1)
{x +1> 0 ⇒ x > -1
{-2x < 0 ⇒ x > 0
{x - 1 < 0 ⇒ x<1
о т в е т. 1) (0;1)
2)
{x +1 < 0 ⇒ x < -1
{-2x > 0 ⇒ x < 0
{x - 1 > 0 ⇒ x > 1
о т в е т. 2) нет решений
Окончательный о т в е т.
(0;1)