Задача 2944 Построить проекции линии пересечения...

slava191

13.03.2015

Построить проекции линии пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость треугольников относительно плоскостей проекций.

Линия пересечения треугольников MN построена поточкам пересечения сторон AB и AC треугольника ABC с плоскостью другого треугольника DEF. Для определения точки M пересечения стороны AB с DABC:
1. через сторону AB провести фронтально проецирующую плоскость α;
2. построить линиюпреесечения этой плосксот с плоскостьютреугольника DEF;
3. точка M находится на пересечении линии (1 – 2) со стороной AB треугольника ABC.

Точка M принадлежит искомой линии пересечения заданных треугольников. Аналогично определяется точка N с помощью проведения вспомогательной фронтально проецирующей плоскости β через сторону AC треугольника ABC.

Видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций.

Проведем горизонтально проецирующий луч, пересекающий стороны AB и DE данных треугольников. Этот луч пересекает DE в точку 5, а сторону AB – в точке 6. Точка 5, принадлежащая DE, дальше отстоит от плоскости проекций П1, чем точка 6, принадлежащая AB. Cледоательно, сторона DE в П1 полностью видима, а сторона AB на участке (61 – M1) невидима. Этого достаточно для определения видимости на П1 остальных сторон треугольников.

Видимость треугольников на фронтальной плоскости проекций.

Проведем фронтально проецирующий луч, пересекающий стороны EF и AC. Точка 4 сторны EF конкурирует с точкой 7 стороны AC. Точка 4 более удалена от плоскости проекций П2, чем точка 7.Поэтому фронтальная проекция E 2F2 полностью видима, а сторона A 2C2 на участке (II2 – 72) не видима. Этого достаточно для определения видимости треугольников во фронтальной влоскости проекций.

Ответ: В решение