Задача 29385 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

vk180651916

27 августа 2018 г. в 11:42

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции;
y=2x³+3x²+2 на отрезке[–2;1]

slava191

27 августа 2018 г. в 13:09

1) Находим точки экстремума функции

Берем производную от функции

y' = (2x³+3x²+2)' = 6x²+6x

Приравняем производную к нулю

6x²+6x = 0

x(6x–6) = 0 ⇒ x=0 и x=1

x=0 и 1 – это точки экстремума функции

2) Подставим границы отрезка и точки экстремума в функцию

y(–2) = 2·(–2)³+3·(–2)²+2 = –2 (наименьшее)

y(0) = 2

y(1) = 7 (наибольшее)

Ответ: наим –2, наиб 7