Задача 29385 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

vk180651916

2018-08-27 11:42:54

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции;
y=2x^3+3x^2+2 на отрезке[-2;1]

slava191

2018-08-27 13:09:25

1) Находим точки экстремума функции

Берем производную от функции

y' = (2x^3+3x^2+2)' = 6x^2+6x

Приравняем производную к нулю

6x^2+6x = 0

x(6x-6) = 0 ⇒ x=0 и x=1

x=0 и 1 - это точки экстремума функции

2) Подставим границы отрезка и точки экстремума в функцию

y(-2) = 2*(-2)^3+3*(-2)^2+2 = -2 [b](наименьшее)[/b]

y(0) = 2

y(1) = 7 [b](наибольшее)[/b]

Ответ: наим -2, наиб 7