✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29173 Высота АН треугольника АВС пересекает

УСЛОВИЕ:

Высота АН треугольника АВС пересекает биссектрису BK в точке М так, что
ВМ:МК=2:1.
Найти АМ, если АВ=АС=21.

РЕШЕНИЕ:

Решение.
По условию АВ=АС, значит треугольник АВС – равнобедренный.
Высота АН является и биссектрисой и медианой этого треугольника.
По свойству биссектрисы угла треугольника: биссектриса АM треугольника АKВ делит сторону BК на отрезки, пропорциональные, прилежащим сторонам.
ВМ:МК=AВ:АК.
По условию задачи
ВМ:МК=2:1.
Следовательно,
AВ:АК=2:1.
АК=АВ/2
Так как АВ=АС,
То АК=АС/2 и точка К – середина АС
Значит ВК – медиана треугольника АВС
Биссектриса ВК делит сторону СА на отрезки, пропорциональные, прилежащим сторонам.
AK:КC=AB:BC.
АК=КС
АВ:ВС=1, АВ=ВС
Треугольник АВС – равносторонний
АН=АВ∙sin60° =21√3/2
АМ=(2/3)АН=7√3

О т в е т. 7√3

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

7√3

Добавил SOVA, просмотры: ☺ 667 ⌚ 02.08.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38627

У меня есть ВСЕ решения на КАЖДОЕ 10 задание в профиле. Готовьтесь вместе со мной!)

Кому интересно - пишите мне в вк: https://vk.com/id292581225
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 17045
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38563
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38598
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38624