Задача 29172 На сторонах АB и AС треугольника АВС...
Условие
Через точку M параллельно ВС проведена прямая.
Найти отношение, в котором эта прямая делит отрезок ВN, считая от точки В, если АМ:МВ=3:2 и AN:NC=2:5.
математика 10-11 класс
2665
Решение
Обозначим длину АВ=х.
Так как АМ:МВ=3:2, то
АМ=3х/5; MB=2x/5.
Проведём через точку N прямую, параллельную ВС, и обозначим через Е точку её пересечения с АВ.
Тогда
АЕ:ЕВ=AN:NC=2:5,
AE=2x/7.
EM=AM-AE=(3x/5)-(2x/7)=11x/35,
По теореме Фалеса
BD:DN=BM:ME=(2x/5):(11x/35)=14:11
Ответ. 14 : 11
Ответ: 14:11