Задача 29170 Хорды АВ и CD одной окружности...

SOVA

02.08.2018

Хорды АВ и CD одной окружности пересекаются в точке М под углом 90 градусов. Найти площадь треугольника ABD, если DM=4/3; BC=10; CM=6

По условию
AB ⊥ СD ⇒ треугольник ВМС - прямоугольный.
По теореме Пифагора
MB^2=BC^2-MC^2=10^2-6^2=100-36=64
MB=8
По свойству хорд пересекающихся в точке
АМ*МВ=DM*MC
AM*8=(4/3)*6
AM=1

AB=AM+MB=1+8=9

S( Δ ABD)=(1/2)AB*DM=(1/2)*9*(4/3)=6
О т в е т. 6

Ответ: 6