Задача 27610 Дана последовательность {an} : a1=1;...

vk56861484

16.05.2018

Дана последовательность {an} : a1=1; an+1=2an+1, n принадлежит N
Найдите формулу n-го члена этой последовательности.

u821511235

17.05.2018

a_(1)=1,
a_(n+1)=2a_(n)+1,
a_(2)=2a_(1)+1=2*1+1=3,
a_(3)=2a_(2)+1=2*3+1=7,
a_(4)=2a_(3)+1=2*7+1=15 и т.д.
Значит,
a_(n)=a_(n-1)+2^(n-1).
Ответ: a_(n)=a_(n-1)+2^(n-1).