Задача 27132 log_(x^2((3-x) меньше или равно...

SOVA

06.05.2018

log_(x^2((3-x) меньше или равно log_(x+2)(3-x)

ОДЗ:
{x^2 > 0 ⇒ x ≠ 0
{x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ -1 и x ≠ 1
{x+2 > 0 ⇒ x > - 2
{x+2 ≠ 1 ⇒ x ≠ -1
(3-x > 0 ⇒ x < 3

ОДЗ : х ∈ (-2;-1) U(-1;0) U(0;1) U(1;3)


Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

(3-х-1)*(x*2-1)*(х+2-1)*(x^2-(х+2)) меньше или равно 0

(2-х)*(х-1)*(х+1)*(х+1)(x-2)(x+1) меньше или равно 0

(x-2)^2*(x+1)^3(x-1) больше или равно 0

(-1;1) U [2;+ бесконечность )

_+__ (-1) __-__ (0) __-__ (1) __+__ [2] __+__

C учетом ОДЗ получаем ответ
(-2;-1) U (1;3)


Ответ: (-2;-1)U(1;3)