✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26933 Л18) Найдите все значения параметра a,

УСЛОВИЕ:

Л18) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(x^2-5+ln(x+a))^2 = (x^2-5)^2+ln^2(x+a)

имеет единственное решение на отрезке [0;3]

РЕШЕНИЕ ОТ u1781555109 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

(x^2–5+ln(x+a))^2 = (x^2–5)^2+ln^2(x+a)
ОДЗ: x > -a
Упростим:
Поставим x^2–5 в скобки
((x^2–5)+ln(x+a))^2 = (x^2–5)^2+ln^2(x+a)
и раскроем левую часть по формуле квадрата суммы.
(x^2–5)^2+2·(x^2–5)·ln(x+a)+ln(x+a)^2 = (x^2–5)^2+ln^2(x+a)
(x^2–5)^2 и ln(x+a)^2 сокращаются и остается:
2·(x^2–5)·ln(x+a) = 0
Разделим на 2.
(x^2–5)·ln(x+a) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем совокупность уравнений.
[x^2–5 = 0
[ln(x+a) = 0;
[x = ±sqrt(5) ≈ ±2,3
[x = 1-a;
Давайте я x_(1) обозначу sqrt(5), x_(2) = 1-a, потому что по факту у нас 2 корня получились, один из которых однозначно попадает в наш отрезок. Какие у нас возможные варианты?!
1) x_(1) ∉ ОДЗ, а x_(2) ∈ [0, 3]
{sqrt(5) меньше или равно -a
{0 меньше или равно 1 - a меньше или равно 3;
{a больше или равно -sqrt(5)
{-2 меньше или равно a меньше или равно 1;
Как видим, в данном случае пересечения промежутков нет, поэтому данный вариант вообще не имеет решений ∅.
2) x_(1) ∈ ОДЗ, а x_(2) ∉ [0, 3]
{sqrt(5) > -a
{[1-a > 3
{[1-a < 0;
{a > -sqrt(5)
{[a < -2
{[a > 1;
a ∈ (-sqrt(5), -2)∪(1, +бесконечность)
3) x_(1) = x_(2)
1-a = sqrt(5)
a = 1-sqrt(5)
Объединяя, полученные решения, получаем
a ∈ (-sqrt(5), -2)∪{1-sqrt(5)}∪(1, +бесконечность)
Ответ: (-sqrt(5), -2)∪{1-sqrt(5)}∪(1, +бесконечность)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1665 ⌚ 29.04.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
E=h υ =hc/ λ ⇒
λ =hc/E=6,63×10^(-34)×3×10^8/4×10^(-19)=4,97×10^(-7)=497нм
Ответ: [b]λ =[b]497 нм[/b][/b]
✎ к задаче 52076
ОДЗ: 2sinx>0; sinx>0; 2pik<x<pi+2pik
Замена: log_2(2sinx)=t, тогда уравнение примет вид
2t^2-3t+1=0 Сумма 2-3+1=0,поэтому t1=1; t2=1/2
Обратная замена:1) log_2(2sinx)=1; 2sinx=2^1; sinx=1; x=pi/2+2pik,k ∈ z, 2)log_2(2sinx)=1/2; 2sinx=sqrt(2); sinx=sqrt2/2 ;получаем корни
1)x=pi/4+2pik и 2) x=3pi/4+2pik,k ∈ z
Корни уравнения принадлежащие промежутку условию отберем
решив неравенства:
1) x=pi/2+2pik,k ∈ z ( выполняем последовательно три действия:
1)Делим все части неравенства на PI>0
2) Вычитаем первое слагаемое (уединяем 2pik)
3)делим на 2 (в каждом случае)
-pi/2 ≤ pi/2+2pik ≤ pi ;-1/2 ≤ k ≤ 1/4, отсюда k=0 следовательно x=pi/2
-pi/2 ≤ pi/4+2pik ≤ pi; -3/8 ≤ k ≤ 3/8, отсюда k=0,следовательно x=pi/4
-pi ≤ 3pi/4=2pik ≤ pi; -5/4 ≤ k ≤ 1/8; отсюда k=0, следовательно x=3pi/4
Ответ:a)pi/2+2pik:pi/4+2pik, 3pi/4+2pik,k ∈ z
б) Учитывая одз получаем корни: pi/4;pi/2; 3pi/4.
✎ к задаче 52082
Обозначим "А"-событие включения первого. "В"-событие включения второго сигнализатора.
Событие "Хотя бы один включится" запишется (А+В) и
p(А+В)=1-p(А_)*p(В_)=1-0,08*0,13=1-0,0104=0,9896
Ответ:0,9896
✎ к задаче 52080
y`= ∫ y``(x)dx= ∫ (4cos2x)dx=4*(1/2) ∫ cos(2x)d(2x)=2sin2x+C_(1)

y= ∫(2sin2x+C_(1))dx=-cos2x+C_(1)x+C_(2)

y= - cos2x+C_(1)x+C_(2) - общее решение дифуравнения

y(0)=1
y`(0)=3

{1= - cos0+C_(1)*0+C_(2) ⇒ C_(2)=2
{3=2sin0+C_(1) ⇒ C_(1)=3

y= - cos2x+3x+2 - решение задачи Коши, удовл условию:
y(0)=1
y`(0)=3
✎ к задаче 52037
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52056