В 1894 году в Москве (1) появился Литературно-театральный музей (2) основу (3) которого (4) составила коллекция по истории русского и западноевропейского театра А.А. Бахрушина.
Задаём вопрос, музей (что сделал?) появился, появился (где?) в Москве. Если мы поставим запятую, то смысл предложения заметно поменяется. Получится как будто бы обрыв предложения. Поэтому мы не ставим запятую.
Также можно составить схему и разделить предложение на главные и второстепенные , чтобы было лучше видно переход, от главного к придаточному.
[...],2(...которого ... )
Из схемы чётко видим переход и ставим запятую вместо цифры 2. Проверяем цифры 3 и 4 . Если мы поставим запятую на месте цифры 3, то у нас получится якобы маленькое второстепенное предложение. Но даже без подлежащего и т.п. , поэтому запятую не ставим.
так же и с цифрой 4.
Следовательно запятая ставится только на месте цифры 2.