Задача 25450 Два автомата производят одинаковые...

slava191

26.03.2018

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производитель­ность первого автомата вдвое больше производитель­ности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй—84%. На­удачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь про­изведена первым автоматом.

Обозначим через А событие—деталь отличного качества. Можно сделать два предположения (гипотезы):

B1—деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) P(B1)=2/3 ;

B2 — деталь произведена вторым автоматом, причем P (B2)=1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена первым автоматом, Р(A|B1)=0,6.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена вторым автоматом, Р(A|B2)=0,84.

Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отлич­ного качества, по формуле полной вероятности равна

P(A) = P(B1)*Р(A|B1) + P(B2)*Р(A|B2) = 2/3*0.6 + 1/3*0.84 = 0.68

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произ­ведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна

P(B1|A) = P(B1)*P(A|B1) / P(A) = (2/3*0.6)/0.68 = 10/17


Ответ: 10/17