Задача 22865 log(x-3)^2(3x^2+7x+1) > =0...
Условие
Все решения
{(x-3)^2>0 => x≠3
{(x-3)^2≠1 => x≠4 x≠2
{3x^2 7x 1>0 =>D=37 x1=-7 √37/6 x2=-7-√37/6 => x>-7 √37/6 x>-7-√37/6
ОДЗ:
(-∞;-7-√37/6)(-7 √37/6;2)(2;3)(3;4)(4; -∞).
Рассмотрим варианты,когда основание логарифма возрастает,и когда убывает.
Возрастает:
{(x-3)^2>1
{3x^2 7x 1>=1
x^2-6x 9>1
x^2-6x 8>0
(a=1,b=-6,c=8)
D=(-6)^2-4*8=4; x1=6 2/2=4 x2=2
По формуле разложения на множители квадратного трёхчлена:
(a-4)(a-2)>1
Решением является промежуток (-∞;2)(4; ∞).
3x^2 7x>=0
x(3x 7)>=0
Решение:(-∞;-7/3] [0; ∞).
Совмещение решений:
(-∞;-7/3][0;2)(4; ∞)
Вариант,когда функция убывает:
{0<(x-3)^2<1
{3x^2 7x 1<=1
(x-3)^2>0 типа стрелочка вправо=> x≠3
(x-3)^2<1
3x^2 7x 1<=1 (ну а эти неравенства мы уже прорешали выше,НО так как здесь другие знаки,то их решения будут противоположны решениям,которые я писала выше и не будут входить в одз).
В ответ будет входить первое решение,где возрастает.
ОТВЕТ: (-∞;-7/3][0;2)(4; ∞).